一個(gè)包含數(shù)十萬甚至上百萬個(gè)方程的物理模型，被壓縮到僅僅 4 個(gè)方程，這完全超乎想象。然而，這正是一個(gè)人工智能完成的 " 壯舉 "。

近日，物理學(xué)家利用人工智能，已經(jīng)將一個(gè)令人生畏的量子問題，" 壓縮 " 成了一個(gè)只有四個(gè)方程的小任務(wù)，并且沒有犧牲準(zhǔn)確性。它有望徹底改變科學(xué)家研究包含大量相互作用電子的系統(tǒng)的方式。

此外，如果這種方法可以進(jìn)一步擴(kuò)展到其他問題，還有可能幫助設(shè)計(jì)出具有某些特性的材料，比如超導(dǎo)性，也就是電子在材料中無阻力地流動(dòng)。論文已于近日發(fā)表在《物理評(píng)論快報(bào)》上。

哈伯德模型

這個(gè)艱巨的問題涉及電子在網(wǎng)格狀格上移動(dòng)時(shí)的行為。當(dāng)兩個(gè)電子占據(jù)同一個(gè)格座時(shí)，它們會(huì)發(fā)生相互作用。這種設(shè)置被稱為哈伯德模型。

20 世紀(jì)中期，哈伯德模型是為了解釋過渡金屬（比如鐵和鎳）的巡游鐵磁性而引入的，但在過去的 50 年中，它的意義已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了最初的范疇。它成了幾類重要材料的理想化模型，讓科學(xué)家能夠了解電子行為如何產(chǎn)生人們所追求的物質(zhì)相，比如超導(dǎo)。這種模型還可以作為新方法的試驗(yàn)場(chǎng)，在它們被用于更復(fù)雜的量子系統(tǒng)之前進(jìn)行測(cè)試。

但哈伯德模型的關(guān)鍵問題在于，它看似簡(jiǎn)單，實(shí)則不然。即使是電子數(shù)量不多，且使用的計(jì)算方法是最先進(jìn)的情況，也需要耗費(fèi)大量算力。

這是因?yàn)?，?dāng)電子發(fā)生相互作用時(shí)，它們的 " 命運(yùn) " 會(huì)在量子力學(xué)層面上糾纏。這意味著，即使它們?cè)诓煌褡舷嗑嗌踹h(yuǎn)，這兩個(gè)電子也不能被單獨(dú)處理，因此，物理學(xué)家不得不同時(shí)處理所有電子，而不能一次一個(gè)地攻克。隨著電子數(shù)量增加，更多糾纏顯現(xiàn)，計(jì)算難度就會(huì)呈指數(shù)級(jí)增加。

重正化群

研究量子系統(tǒng)的一種方法是使用所謂的重正化群。這是物理學(xué)家掌握的一種數(shù)學(xué)工具，用來研究一個(gè)系統(tǒng)的行為（比如哈伯德模型）在改變溫度等屬性，或者在不同尺度上觀察屬性時(shí)如何變化。

不幸的是，一個(gè)一直追蹤電子之間所有可能的耦合、且不犧牲任何準(zhǔn)確性的重正化群，可能包含數(shù)萬、數(shù)十萬甚至數(shù)百萬個(gè)需要解的獨(dú)立方程。除此之外，這些方程還都相當(dāng)棘手，每個(gè)方程都代表了一對(duì)電子的相互作用。

研究團(tuán)隊(duì)想到了人工智能，他們想要知道，是否可以使用一種被稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器學(xué)習(xí)工具，讓重正化群更易于掌握。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上可以看作一臺(tái)有能力發(fā)現(xiàn)隱藏模式的機(jī)器。研究團(tuán)隊(duì)開始研究這個(gè)由十萬個(gè)耦合在一起的微分方程組成的龐大對(duì)象。

首先，機(jī)器學(xué)習(xí)程序會(huì)在全尺寸的重正化群內(nèi)創(chuàng)建連接。接著，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)調(diào)整這些連接的強(qiáng)度，直到它找到一個(gè)小的方程組，這個(gè)小方程組可以產(chǎn)生與原始的、大尺寸的重正化群相同的解。

直到最后，這個(gè)程序的輸出能夠描述哈伯德模型的物理學(xué)，而只需 4 個(gè)方程。

拓展更多可能

這個(gè)結(jié)果大大出乎了研究人員的意料，這也意味著他們真的能夠借助 AI 捕捉到相關(guān)的物理學(xué)。

訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)程序需要大量算力，這個(gè)程序運(yùn)行了整整幾個(gè)星期。但好消息是，在經(jīng)過訓(xùn)練之后，現(xiàn)在這個(gè)程序還可以被調(diào)整來處理其他問題，而不必從頭開始。此外，研究團(tuán)隊(duì)還調(diào)查了這個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)究竟 " 學(xué)習(xí) " 了有關(guān)這個(gè)系統(tǒng)的哪些知識(shí)，這也將有機(jī)會(huì)為那些難住了物理學(xué)家的問題帶來新的見解。

對(duì)科學(xué)家而言，最大的開放性問題是這種新方法在更復(fù)雜的量子系統(tǒng)中的效果如何，比如電子會(huì)進(jìn)行長(zhǎng)程相互作用的材料。他們同樣期待，在處理重正化群的其他領(lǐng)域使用這種技術(shù)的令人興奮的可能性，包括復(fù)雜的宇宙學(xué)和神經(jīng)科學(xué)。