暗物質是當今物理學前沿的基本問題之一。物理學家提出了多種暗物質模型，本文將介紹其中一種——暗光子。它是一種矢量規范玻色子，有著與光子類似的特性，并且其質量范圍較廣。暗光子首先是作為連接可見物質世界和暗物質世界的媒介粒子，同時也可以作為暗物質粒子本身。目前多項實驗給出了暗光子和可見物質耦合限制，包括加速器實驗、天體物理觀測實驗等，盡管還未直接探測到暗光子，但該領域仍有廣闊的探索空間。暗光子或許是開啟暗物質世界的一枚鑰匙。

撰文 | 劉佳（北京大學）、王小平（北京航空航天大學）

如何通過可見物質尋找暗物質是當今粒子物理的前沿熱點問題。暗光子是理論學家構建的溝通可見物質世界和暗物質世界的媒介粒子之一，它是一個矢量規范玻色粒子粒子，同時它的相互作用與光子基本類似，只和帶電荷的粒子進行相互作用，故而被稱為暗光子。它可能是通往暗物質世界的橋梁，亦或是暗物質本身。

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提出暗光子的物理動機

我們的可見物質世界由各種不同的基本粒子構成：組成物質的三代費米子，傳遞電磁、弱和強相互作用力的矢量規范玻色粒子，以及給予基本粒子質量的希格斯粒子。不同的基本粒子構成各種各樣的復合粒子，例如強子（質子和中子等）和介子。最后，多個強子構成原子核，形成了今天豐富多彩的可見物質世界。根據 PLANCK 衛星天文觀測結果顯示，暗物質構成宇宙豐度的 26%。相比于標準模型可見物質的宇宙豐度 5%，暗物質所占的宇宙能量密度比可見物質大了 5 倍 [ 1 ] 。因此，人們有理由相信暗物質世界具有豐富的物質結構和多種多樣的粒子。但是直到今天，粒子物理的各種實驗仍然沒有找到暗物質。一種理論認為存在連接暗物質世界和可見物質世界的媒介粒子 [ 2, 3 ] ，這種媒介粒子在暗物質世界的耦合強度和標準模型常見的耦合強度相當，但是它和可見世界的耦合強度很小，因此我們至今沒有直接探測到暗物質。這種媒介粒子可能是軸子、類軸子、希格斯粒子或者暗光子等玻色粒子。今天我們主要介紹暗光子的物理模型，它可以提供暗物質世界的規范相互作用。同時，如果暗光子自身的質量低于 2 倍電子質量的時候，它不能衰變到質量最輕的帶電粒子電子。此時，它可以通過圈圖衰變到 3 個光子。結合其微弱的相互作用系數，它的壽命可以超過宇宙的年齡，成為一種暗物質候選者 [ 4-6 ] 。現在大家引用最多的暗光子模型是由 1986 年由加拿大多倫多大學的 Bob Holdom 教授提出的，最早的文獻可以追溯到 19 世紀 60 年代的蘇聯物理學家 Lev Borisovich Okun 教授的相關文章。

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暗光子的質量和相互作用

為了更清楚地了解暗光子，我們先介紹標準模型中的電中性的規范玻色子。標準模型的成功之一是通過規范相互作用描述了強、弱和電磁相互作用力。這三種相互作用通過數學上的規范群 SU ( 3 ) C， SU ( 2 ) L，和 U ( 1 ) Y 的引入來實現。因為強相互作用群不與其他兩個規范群混合，一般也不與暗光子混合，所以這里我們著重介紹左手相互作用群（SU ( 2 ) L）和超荷相互作用群（U ( 1 ) Y）。

20 世紀 50 年代中期，楊振寧先生和李政道先生提出弱相互作用可能會破壞宇稱，很快地，吳健雄先生于 1957 年通過鈷 60 的實驗發現弱相互作用確實宇稱不守恒。因此楊振寧先生和李政道先生于 1957 年獲得諾貝爾物理學獎。理論學家根據弱相互作用的宇稱不守恒性質提出只有左手手征的費米子參與弱相互作用，所以由 W 玻色子傳播的帶電流弱相互作用對應標準模型中 SU ( 2 ) L 場。

另外，實驗學家發現電中性流的弱相互作用的宇稱破壞程度比帶電流小，因此說明 Z 粒子不止與左手費米子相互作用，同時也與右手費米子相互作用。這對應標準模型中 SU ( 2 ) L 和 U ( 1 ) Y 的場（

）混合得到電中性的、傳播弱相互作用和電磁相互作用的本征態 Z 玻色子和光子 ( γ ) ，而費米子作為 SU ( 2 ) L 和 U ( 1 ) Y 的本征態，從而實現電中性流的弱相互作用的宇稱部分破壞。

暗光子（A'）是相對標準模型里的光子而命名的。假設暗物質世界也存在一個暗規范群 U ( 1 ) D，那么暗光子將和對應的暗物質帶電流耦合。由于阿貝爾規范群的場強自身是規范不變的，因此我們可以寫下規范不變的 4 維的 U ( 1 ) D 和 U ( 1 ) EM 場強耦合項，其耦合強度記為 [ 7 ] 。另外，暗光子本身可以通過希格斯機制或者斯特科貝爾克機制獲得質量，因此整個理論有兩個參數，一個是暗光子質量 mA'，另一個是耦合強度 。上述場強耦合項也可以通過完整的紫外粒子模型來獲得。例如有非常重的費米子同時帶有 U ( 1 ) D 和 U ( 1 ) EM，在一圈圖的水平上可以產生場強耦合項。另外，由于場強耦合項是 4 維的邊緣算符，其耦合強度對數依賴于重費米子的質量，因此即使新粒子的質量很重依然會影響到紅外端的物理現象。在通過適當的轉動和重定義粒子場可以消除場強耦合項，使得暗光子和標準模型光子同時正則化。在這個基里面，暗光子會耦合到可見世界的電磁流，其耦合強度為 e，正好比普通光子小 倍。因此，暗光子本身可以連接可見世界的電磁流和暗物質世界的暗電磁流。這種通過場強耦合項進行相互作用的有質量粒子被稱為 " 動力學混合的暗光子 " [ 8 ] 。如果標準模型的電磁相互作用流為 Jμ，暗光子的相互作用流為 J'μ，那么我們可以有效的表示出暗光子相關的相互作用拉適量

更一般地，如果場強耦合場是包括 U ( 1 ) D 和 U ( 1 ) Y，在消除耦合項時需要把 Z 規范玻色子也同時正則化。如果暗光子質量遠低于 Z 玻色子質量時，相互作用拉適量與上式相同。

除開此類暗光子，如果暗光子是無質量的，那么場強耦合項可以導致標準模型光子 ( γ ) 耦合到暗規范群 U ( 1 ) D 的對應流，耦合強度為 e'，這類模型被稱為毫電荷 ( Milli-charged ) 模型。最后一種情況是，暗光子直接耦合到標準模型的費米子，例如重子數減去輕子數作為荷的 U ( 1 ) B-L 模型，或者不同輕子代數之差作為荷的 U ( 1 ) Li-Lj 模型 [ 9 ] 。我們下面將主要介紹動力學混合的暗光子。

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暗光子的衰變和產生

對于有質量的暗光子，其質量的參數空間很大，一般的以 2 倍的電子質量作為一個分水嶺（電子是標準模型中質量最小的帶電費米子）。大于 2 倍電子質量的暗光子通過與標準模型光子或者 Z 玻色子的混合可以衰變到標準模型的各種粒子。小于 2 倍電子質量的暗光子只能衰變到三個光子，并且衰變寬度受到極大壓低，因此極低質量的暗光子可以作為暗物質的候選者。除此以外，如果暗光子的質量大于暗物質世界相互作用流 J'μ 里面的暗物質質量，那么暗光子衰變到暗物質，對于可見世界是不可見的。

由于迄今為止實驗只可觀測標準模型粒子，所以文獻上一般給出暗光子衰變到可見物質的分之比 ( ) 。如圖 1 所示，暗光子總的衰變寬度 正比于暗光子質量。當暗光子質量，它的衰變分支比與暗光子的質量有關。因為不同的質量的衰變道有所不同。當暗物質質量，暗光子將會衰變到夸克和輕子，而不再是介子。此時，暗光子的各種分支比接近常數，不再隨暗光子質量發生大的變化，除非有新的標準模型粒子衰變道打開。

圖 1：動力學混合的暗光子衰變到標準模型粒子的分支比 [ 10 ] 。

有質量的暗光子可以在高能粒子碰撞和對撞實驗里面產生。根據暗光子和標準模型的相互作用以及不同的實驗初態的不同，其在探測器上主要涉及的產生過程包括：1）軔致輻射；2）正負電子湮滅；3）介子衰變；以及 4）Drell-Yan 過程。

1）軔致輻射過程：高能電子打擊固定靶，可以輻射出暗光子，；

2）正負電子湮滅：高能正負電子對湮滅，可以得到暗光子和伴隨產生的光子，；

3）介子衰變：質量大于暗光子的介子可以衰變到暗光子和光子（一般可以是 π0，η 等中性介子），；

4）Drell-Yan 過程：一對正反夸克可以產生一個在殼或者非在殼暗光子，隨后暗光子衰變到標準模型粒子，；

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暗光子作為可見世界和暗物質世界的媒介粒子

一般，無論是有質量還是無質量的暗光子，都可以作為連接暗物質和可見世界的媒介粒子。所以，有可能通過該媒介粒子實現暗物質的宇宙豐度，根據暗物質和暗光子的質量關系，暗物質可以湮滅到標準模型粒子或者暗光子，如圖 2 所示。

圖 2：暗物質通過暗光子的湮滅費曼圖

上述湮滅過程屬于熱退耦合型暗物質湮滅。其暗物質的宇宙豐度和湮滅截面的關系可以簡單的表示為：

如果暗物質質量較大，那么暗物質主要湮滅到一對暗光子（圖 2 的左圖），該湮滅截面主要依賴于暗物質質量和暗物質與暗光子的相互作用強度：

。即使暗物質和可見物質的耦合系數 比較小，暗物質豐度只和暗物質與暗光子的相互作用強度 αD 有關，因不受 影響。通常，由于 αD 可以比較大，該湮滅道足以提供暗物質需要的湮滅截面。而媒介粒子與可見世界的耦合強度 很小，因而直接探測實驗的信號非常的小。所以人們可以解釋暗物質直接探測實驗的零結果。此類模型成為隱匿的暗物質湮滅模型 [ 11 ] 。

當暗物質質量低于暗光子質量時，暗物質可以通過暗光子湮滅到標準模型費米子對。其湮滅截面可以近似的表示為

這種情況下，如果湮滅截面大到足以解釋暗物質宇宙豐度，它通常意味著暗物質直接探測實驗中較大的暗物質散射截面。在這種情況下，大部分的參數空間已經被當前暗物質實驗 XENONnT 和我國的 PandaX-4T、CDEX 等實驗排除了。一個可能的存活區間是暗光子質量正好是暗物質質量的 2 倍，這樣湮滅截面存在共振增強，使得較小的耦合系數也能滿足宇宙豐度要求，進而減小了暗物質與可見物質散射截面。

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暗光子的探測現狀

由于暗光子和可見物質有耦合，我們可以直接通過可見物質世界來搜尋暗光子。

5.1 暗光子質量大于 2 倍電子質量

當暗光子質量大于 2 倍電子質量時，其可見物質衰變分支比是確定的。該質量區間的暗光子理論計算和實驗探測已經有相當多的研究。根據暗光子在不同探測器上的產生和衰變過程，可以將實驗探測分為（a）對撞機實驗和（b）固定靶實驗。圖 3 顯示了當前各種實驗對高質量暗光子的耦合系數大小的限制。

（a）對撞機實驗：這一類實驗是尋找暗光子衰變到的末態，通過不變質量譜來尋找暗光子的信號。不同的實驗暗光子的產生機制不同：KLEO、BaBar、BESIII 實驗室通過正負電子湮滅得到暗光子。在質子 - 質子對撞機上（例如，LHCb 和 CMS），根據暗光子質量的不同，可以通過介子衰變（當暗光子質量很輕時），軔致輻射和 Drell-Yan 過程產生暗光子，并探測其衰變的輕子對。

圖 3：質量大于 2me，全部衰變到可見物質的暗光子現有實驗限制結果 [ 8 ] 和未來實驗的靈敏度 [ 12 ] 。

（b）固定靶實驗：這一類實驗是通過高能電子或質子打擊固定靶材料來產生暗光子，主要過程也可以包括軔致輻射、介子衰變和 Drell-Yan 過程。實驗示意圖如圖 4 所示。暗光子產生之后不會立刻衰變。在移動一段距離后，它衰變為一對帶電粒子從而在探測器上留下信號。所以一般的固定靶實驗探測的都是長壽命的基本粒子，適用于暗光子的相互作用強度很小的情況。圖 3 中的 E141，NA64，E137，SLAC 和 E774 實驗使用的是電子束流，而 CHARM 實驗使用的是質子束流。

圖 4：固定靶實驗示意圖

除開暗光子的可見衰變，它也可以通過暗物質世界相互作用流 J'μ 衰變，因而是不可見的。對撞機實驗可以通過探測末態的丟失能動量來限制暗光子的耦合系數。我國的北京正負電子譜儀可以通過正負電子湮滅過程來探測 A'。由于 A' 不可見，實驗信號表現為一個單能的光子，有明顯的能動量丟失。對于此類信號，人們通常假設其不可見分支比為 100%，來對信號進行限制，實驗限制結果見圖 5。

圖 5：全部衰變到不可見物質的暗光子實驗限制 [ 13 ] 。

圖 6：低質量暗光子實驗探測現狀 [ 14 ] 。

5.2 暗光子質量小于 2 倍電子質量

當暗光子質量小于 2 倍電子質量，它將不再衰變到標準模型費米子，而是衰變到三個光子，并且壽命相對較長。另外，由于其極低的質量，需要通過其它的非加速器實驗來尋找該類暗光子。主要的實驗探測方式有以下幾種：

圖 7：激光穿墻實驗示意圖。

（1）激光穿墻實驗，也稱為光子再生實驗（Light Shining through Wall, 圖 6 中標記為 LSW）。由于光子和暗光子之間有振蕩，所以光子在傳播過程中有一定的幾率轉換為暗光子。實驗從左邊提供強激光，由一道墻體去除原來的光子之后，只有振蕩成為暗光子才可以穿過墻體，并且再次轉換為光子。最后，實驗上就可以通過光子探測探測器來限制光子和暗光子的耦合系數 。

圖 8: 太陽暗光子直接探測實驗示意圖 [ 15 ] 。

（2）第二類實驗將天體行星作為實驗室 [ Stars as Laboratories for Fundamental Physics, 這是一本書 ] 。它的主要思想是利用了天體行星內部的致密熱環境，其內部的高能光子可以轉化為暗光子。由于暗光子與可見物質的相互作用很小，它可以逃離致密的天體行星環境。因此，每一個天體行星都可以看作一個暗光子的源。

對于太陽來說，我們可以根據其耦合系數 來計算來自太陽的暗光子單位面積流強代表實驗為歐洲核子中心太陽軸子望遠鏡 ( CERN Axion Solar Telescope ) ，圖 6 中標記為 CAST。CAST 實驗采取了主動直接探測的辦法。

另外，也可以采取被動的方式來限制暗光子。由于暗光子的逃逸，帶走了天體行星的能量，因此會擾亂天體行星的正常演化。一個簡單的標準是暗光子帶來的能量流失速率要低于天體行星本身通過光子的散熱速率（亮度）。人們使用太陽、水平支恒星、紅巨星等天體來限制暗光子的耦合系數強度，在圖 6 中標記為 Solar、HB、RG [ 14 ] 。

（3）庫侖力實驗（圖中標記為 Cavendish-Coulomb）：暗光子的存在可以修改我們熟知的庫侖定律

，其中第二項是有質量的暗光子帶來的湯川勢能修正。因此，實驗可以通過原子核實驗對庫侖定律的測量來限制暗光子的質量和混合系數 [ 16 ] 。

（4）早期宇宙限制：在早期宇宙中，光子存在幾率振蕩轉化為暗光子 A'，然后暗光子逃逸進而改變了可見部分光子譜，在圖 6 中標記為 COBE/FIRAS [ 17 ] 。尤其是隨著早期宇宙宇宙膨脹過程，等離子體的密度隨時間而減小。當等離子激元（plasmon）的質量和暗光子質量相等時，振蕩會有共振增強。

現有的實驗觀測已經排除了很大部分暗光子參數空間。暗光子模型是一類具有良好物理動機的連接可見世界和暗物質世界的媒介粒子。因此，探測暗光子是探索暗物質世界的一種重要手段。粒子物理理論家和實驗家也提出各種提議，進一步在更大的參數空間搜尋暗光子。

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暗光子自身作為暗物質

當暗光子質量很低的時候，它的標準模型衰變道為 A' → 3γ。該過程是一圈過程，受到高階的結構精細常數 α 和電子質量 me 的壓低。如果選取較小的 （見圖 6 中的白實線和白虛線），可以使得暗光子的壽命長于宇宙壽命，因此可以作為暗物質的候選者。由于其非常低的質量，暗光子的宇宙豐度獲取機制與暗物質熱退耦合機制完全不同。通常，暗光子暗物質需要通過另外的機制來獲得正確的宇宙豐度，例如增強的錯位機制、宇宙弦衰變、暴漲漲落等。

上一節我們介紹了幾種主要的暗光子實驗限制。然而，上述限制并不要求暗光子是暗物質。前面暗光子不是暗物質的情況中，我們需要暗光子的源，不論是實驗室主動產生或者是天體作為熱源產生。而在暗光子作為暗物質的情況，暗光子有一個宇宙學上給定的能量密度。實際上，暗光子作為暗物質之后，通常實驗對其耦合系數的限制還會變得更強。其原因是暗光子暗物質的存在，會通過它對電磁相互作用流的耦合，影響我們的可見物質世界。暗光子暗物質對可見物質的影響，相當于一個廣泛存在于空間中暗電磁場。暗電磁場的能量密度等于暗光子暗物質的能量密度，它對可見物質的影響與普通振蕩電磁場類似，振蕩頻率與暗光子的德布羅意頻率相同，但是相互作用強度受到耦合系數的壓低。對于暗光子暗物質，有以下幾類主要的實驗限制：

（1）暗光子暗物質對星際物質的加熱（圖 6 中標記為 DPDM heating）：星系里的物質、氣體云等含有被電離的自由電子，它們在暗光子暗物質的等效振蕩電磁場中被加熱，會影響其自身的散熱曲線。天文學對星際物質的加熱和散熱曲線的觀測研究，可以限制暗光子暗物質的耦合系數。

（2）暗光子暗物質對宇宙微波背景輻射的影響（圖 6 中標記為 DPDM）：在宇宙早期，暗光子暗物質可以發生振蕩 A' → γ，成為可見物質世界的光子。因此，額外光子的注入將會破壞宇宙微波背景譜的形狀，受到 PLANCK 衛星實驗觀測的限制。

（3）暗物質直接探測中的電信號事件：在暗光子暗物質的質量為 10-105 電子伏特的范圍時，當暗光子暗物質進入到直接探測實驗探測器內，探測物質的原子核中的電子可以吸收暗光子然后被電離，然后產生電信號事件。因此，暗物質直接探測實驗如我國的 PandaX、CDEX 等均可以限制暗光子暗物質。

（4）實驗室諧振腔共振探測（圖 6 中的 ADMX、HAYSTAC 等）：目前實驗室通常使用高品質因數的諧振腔，在添加強磁場后用來探測理論上預言的軸子粒子。該類實驗也可以用于暗光子暗物質，而且不需要添加磁場。實驗通過調整諧振腔的共振頻率，對不同質量的暗光子暗物質進行掃描，常見的掃描頻率在 GHz 附近。

（5）實驗室寬頻譜搜尋（圖 6 中 WISPDMX、Dark E-field 等）：此類實驗使用偶極天線或是高品質諧振腔，但是它記錄一個帶寬約為 500MHz 的數據。它可以同時搜尋在此帶寬中的共振信號和非共振信號，探測范圍在 10MHz — GHz 的微波波段。

（6）天文射電望遠鏡探測（圖 6 中 FAST）：本文作者之一和合作者曾提出利用天文學微波望遠鏡的數據來限制暗光子暗物質的耦合系數。第一種方法是，在太陽的日冕層中，等離子體密度隨著遠離太陽而下降，因此其中的等離子激元的質量也在下降。暗光子暗物質廣泛存在于太陽周圍。對于固定質量的暗光子，它在某個半徑時，自身質量等于等離子激元的質量，因此可以共振轉化為單頻光子。天文射電望遠鏡，可以觀測來自太陽的單頻光來限制暗光子暗物質的耦合系數 [ 18 ] 。

第二種方法是，暗光子暗物質會導致天文射電望遠鏡的反射鏡面上或者天線陣列中的自由電子發生振蕩，產生對應頻率的電磁波信號。它等效于天文射電望遠鏡自身吸收了暗光子，并將其轉化為可見光子。我們計算了我國的五百米口徑球面射電望遠鏡 FAST（天眼）對暗光子暗物質的限制，填補了 GHz 之上的空白 [ 19 ] 。未來，我國參與的平方公里陣列射電望遠鏡 SKA 將會有更強的靈敏度。

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總 結

天文學已經證實暗物質的存在，但是如何找到暗物質，乃至打開暗物質世界的大門仍然是粒子物理的科學前沿問題。暗光子理論提供了從可見世界通往暗物質世界的橋梁，其意義遠超過發現一個新粒子。暗光子不一定是唯一的通往暗物質世界的橋梁，但是其簡潔的理論形式為實驗搜尋該類媒介粒子，提供了一個優秀的范本。迄今為止，已有很多粒子物理學家在暗光子方向上付出了相當多的努力，當前的實驗限制能夠橫跨 10-20eV 到 TeV 的暗光子質量。由于暗光子質量范圍廣闊，單個實驗不可能覆蓋所有區域。因此，不同物理學科的實驗協同和互補，以及物理學家的交流和溝通至關重要。當前，有更多的實驗正在規劃和建造，理論上也有更多的思考和探索，希望在未來能夠找到真正通往暗物質秘密的鑰匙。